Se presenta una clase de osciladores no lineales cuyos potenciales son el producto de una función racional en la posición y cuadráticos en la velocidad. Estos osciladores tienen solución exacta en términos de funciones periódicas trigonométricas, elípticas de Jacobi y de Weierstrass. Además, la dinámica de estos osciladores presenta el fenómeno de caos cuando las trayectorias son observadas estroboscópicamente. Se discute la posibilidad de su generalización al caso cuántico mediante el formalismo de Caldirola-Kanai.